正规子群名词解释

正规子群（Normal Subgroup）是群论中的一个重要概念，指的是在群G中的子群N，它满足以下性质：
1. 对合性：对于G中的任意元素a和N中的任意元素n，若an = na，则a属于N。 2. 内性：正规子群N在群G的左陪集和右陪集中都是稳定的。
具体来说：
- 对合性：假设N是G的正规子群，对于G中的任意元素a，有aNa^(-1) = N。这意味着将N中的每个元素与a左乘再右乘a的逆元，得到的结果仍然在N中。 - 内性：由于N是正规子群，所以对于G中的任意元素g，gNg^(-1) = N，这意味着N在G的右陪集中也是稳定的。
举例来说，如果G是有限群，那么G的所有极大子群都是正规子群。如果G是交换群，那么G的所有子群都是正规子群。
正规子群在群论中有重要的应用，例如，一个群的正规子群可以通过左陪集（或右陪集）来构造群商。此外，正规子群的概念与群的直积和半直积等结构密切相关。